题目

题型：杨浦区模拟难度：来源：

如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T．边长为L=0.5m的正方形金属框abcd（以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg、与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（以下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．NP、bc、ad三边的电阻均为r=0.2Ω，其余部分电阻不计．U型框从图示位置开始以初速度v₀=1.2m/s向右以a=-1.5m/s²作匀变速运动．问：．
（1）开始时流过U型框的电流大小和方向如何？
（2）开始时方框上ad边的热功率多大？
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方向如何？

答案

（1）开始时线框产生的感应电动势为E=BLv₀=0.6×0.5×1.2V=0.36V         
回路总电阻R_总=r+

r

2

=0.3Ω                           
回路总电流I总=

E

R总

=

0.36

0.3

A=1.2A                       
由右手定则判断得知：流过U型框的电流方向Q→P→N→M．           
（2）流过ad的电流大小 I_ad=

1

2

I_总=0.6A          
所以ad边的热功率为P_ad=

I

2ad

r=0.6²×0.2W=0.072W      
（3）设U型框运动到位移x时速度为v_t，则根据运动学公式有
   v=

v 20 -2ax

此时感应电动势 E=BLv=BL

v 20 -2ax

感应电流 I=

E

R总

=

BL v 20 -2ax

R总

经过此位置时的安培力大小：F_A=BIL=

B2L2 v 20 -2ax

R总

由于U型框作匀变速运动，当它向右经过此位置时，有
   F+F_A=ma
得 F=ma-F_A=ma-

B2L2 v 20 -2ax

R总

代入解得，F=0.33N，方向向左；
当它向右经过此位置时，有
  F-F_A=ma
则得F=ma+F_A=ma+

B2L2 v 20 -2ax

R总

代入解得F=0.87N，方向向左．
答：
（1）开始时流过U型框的电流大小是1.2A，方向为Q→P→N→M．
（2）开始时方框上ad边的热功率是0.072W．
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时：当它向右经过此位置时，外力大小为0.33N，方向向左；当它向左经过此位置时，外力大小为0.87N，方向向左．