题目

题型：不详难度：来源：

（10分）某研究性学习小组，为了探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力（风力）的影响因素，进行了模拟实验研究。图12为测定风力的实验装置图，其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝电阻较大；一质量和电阻都不计的细长细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC＝H；有风时金属丝将偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点（如图13中虚线所示）.细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触。

(1)已知电源的电动势为E，内阻不计，理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连，球P的质量为m，重力加速度为g，由此可以推得风力大小F与电压表示数的关系式为F=______________________。
(2)研究小组的同学猜想：风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关，于是他们进行了如下的实验：
实验一：使用同一球，改变风速，记录了在不同风速下电压表的示数。
表一 球半径r＝0.50cm

风速(m/s)	10	15	20	30
电压表示数（V）	2.40	3.60	4.81	7.19

由表一数据可知：在球半径一定的情况下，风力大小与风速的关系是_______________________。
实验二：保持风速一定，换用同种材料、不同半径的实心球，记录了在球半径不同情况下电压表的示数。
表二 风速v＝10 m/s

球半径(cm)	0.25	0.50	0.75	1.00
电压表示数（V）	9.60	2.40	1.07	0.60

由表二数据可知：在风速一定的情况下，风力大小与球半径的关系是_______________________。（球体积公式）
(3)根据上述实验结果可知风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式为_________________________。

答案

(1)                     
（2）
在风速一定的情况下，风力大小与球半径的关系是:F与r成正比。
（3）F=kvr，式中k为常数。

解析

(1)以小球为研究对象，对小球进行受力分析，设小球受到风力为F是细金属丝与竖直方向的夹角为，由平衡条件可知其风力    
F＝mgtan                ①
设细金属丝与电阻丝相交点与C点之间的长度H tan, 电阻为,由串联电路的分压规律可知电压表示数     
           ②
①②两式联立解得                                  ③ （4分）
（2）由表一中的测量数据可以看出,在球半径一定的情况下,风力大小与风速成正比,即F与v成正比。
由表二中的测量数据可知：在风速一定的情况下，球半径增大到原来的二倍，电压表示数减小为原来的1/4。
由③式和球体积公式、密度公式可得
综合考虑可得在风速一定的情况下，风力大小与球半径的关系是:F与r成正比。（4分）
（3）根据上述两次实验结果可以得出，风力大小与风速成正比，与球半径成正比，风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式可以写为F=kvr，式中k为常数。 （2分）