题目

题型：重庆市高考真题难度：来源：

如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16m的离子打在S₂处。求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

答案

解：（1）正离子被电压为U₀的加速电场加速后速度设为V₁，设对正离子，应用动能定理有
eU₀＝mV₁²
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F＝qE₀、产生的加速度为a＝，即a＝
垂直电场方向匀速运动，有2d＝V₁t
沿场强方向：Y＝at²
联立解得E₀＝
又tanφ＝
解得φ＝45°
（2） 正离子进入磁场时的速度大小为V₂＝，正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV₂B＝
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2
（3）根据R＝2可知
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S₁，运动半径为R₁＝2
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S₂，运动半径为R₂＝2
又ON＝R₂－R₁
由几何关系可知S₁和S₂之间的距离ΔS＝－R₁
联立解得ΔS＝4(－)
由R′₂＝(2R₁)²+(R′－R₁)²，解得R′＝R₁
再根据R₁＜R＜R₁，解得m＜m_x＜25m