题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v₀。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板问的中心重合于O点，环带的内圆半径为R₁。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值v_m是多少？
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v₀所在直线交于O"点，试证明O"点与极板右端边缘的水平距离x＝，即O"与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。

答案

解：（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大。由动能定理得
，解出
（2）如图，设粒子在电场中的侧移为y，则=

又l=v₀t，y=t
联立解得x=
（3）射出粒子速度最大时，对应磁场区域最大，设最大轨迹半径为r_m，则
qv_mB=，
如图所示，设环带外圆半径为R₂，所求d=R₂-R₁

R₁²+r_m²=(R₂－r_m)²
解得