题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为a ．使球A垂直于纸面做摆角小于10°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，若B球恰能击中A球，求B球下落的高度．

答案

Lsina ，其中n＝1，2，3

解析

单摆的振动周期公式为，据题意l＝Lsina （2分），
所以A球振动的周期 ．（2分）
　　设球B自由下落的时间为t，则它击中A球下落的高度，（2分）
　　球A经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即
　　B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即
　　故（4分，未考虑周期性给2分）
　　则B球下落的高度Lsina ，其中n＝1，2，3…（3分，未考虑周期性给1分）