题目

题型：0118 月考题难度：来源：

简谐振动的周期T＝2π，其中k为回复力系数。如图所示，质量为m，带电量为＋q的小球处于电场强度为E的水平匀强电场中，其中摆长为L。试证明此单摆在小角（θ＜5°）振动范围内的振动是简谐振动；并求出其振动周期T。

答案

解：当摆球处于平衡位置时，摆线偏离竖直方向α角由平衡条件得：tanα＝
假设小球再向右偏离平衡位置一小段位移x，则摆线偏离竖直方向的夹角为（α＋θ），则小球沿切线方向的回复力为F
F＝－mgsin（α＋θ）＋qEcos（α＋θ）＝－mg sin（α＋θ）＋mgtanαcos（α＋θ）＝－
由于θ＜5°，所以F＝－
令k＝，所以回复力F＝－kx，说明此单摆做简谐振动
且振动周期T＝