题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，质量为的密度计，上部粗细均匀，横截面积为，漂浮在密度为的液体中。现将密度计轻轻按下一段后放手，密度计上、下起伏。若不计液体的阻力，试证明密度计做的是简谐振动。

答案

解：简谐振动的重要特征是回复力大小与位移大小成正比，与位移方向相反。
取向下为正方向，液面为平衡位置。
密度计静止时，受重力和浮力，且有；即，
其中是密度计静止时浸没在液体中的体积。
当密度计向下位移为x时，所受浮力为：，回复力为：；
当密度计向上位移为-x时，所受浮力为：，
回复力为：；
令，则恒有：，密度计所受回复力与位移成正比，方向相反，故密度计的振动是简谐振动。