题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。

答案

3次

解析

设在第n次碰撞前绝缘球的速度为v_n-1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为v_n和V_n。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则
mv_n-1=MV_n-mv_n ①
 ②
由①、②两式及M＝19m解得
  ③
    ④
第n次碰撞后绝缘球的动能为
    ⑤
E₀为第1次碰撞前的动能，即初始能量。
绝缘球在θ＝θ₀＝60°与θ＝45°处的势能之比为
   ⑥
式中l为摆长。
根据⑤式，经n次碰撞后
   ⑦
易算出(0.81)²＝0.656，(0.81)³=0.531，因此，经过3次碰撞后θ将小于45°。