题目

题型：不详难度：来源：

质量为m₁=2.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度大小为v_带=3.0m/s，方向如图所示，在m₁的右侧L=2.5m处将质量为m₂=3.0kg的物块，无初速度放上传送带，在m₁、m₂碰后瞬间m₂相对传送带的速度大小为1.0m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为0时，传送带立即以2.0m/s²的加速度制动，最后停止运动．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，传送带的运动情况不受m₁、m₂的影响，且m₁、m₂碰撞时间极短．求：


（1）物体m₂刚开始滑动时的加速度；
（2）碰撞后两物块的速度；
（3）两物块间的最大距离．

答案

（1）刚开始滑动时，
根据牛顿第二定律得
a=μg=1m/s² 方向向左
（2）设经t₁时间m₁、m₂相碰，有

1

2

a

t

21

+L=vt₁    
t₁=1s    t′₁=5s（由上述分析可知，不合题意，舍去） 
碰前m₂的速度   v₂=at₁=1m/s
由题意可知：碰后m₂的速度  v′₂=2m/s   或  v^∥₂=4m/s  
分别由动量守恒定律得  m₁v_带+m₂v₂=m₁v′₁+m₂ v′₂与m₁v_带+m₂v₂=m₁v^∥₁+m₂ v^∥₂ …1"
得碰后m₁的速度    v′₁=1.5m/s   或  v^∥₁=-1.5m/s      
检验：由于

1

2

m₁

v

2

+

1

2

m₂

v

21

＜

1

2

m₁

v′

21

+

1

2

m₂

v′

22

故v^∥₁=-1.5m/s，v^∥₂=4m/s  这组数据舍去 
∴碰后m₁的速度为v′₁=1.5m/s向右，m₂的速度为v′₂=2m/s向右…1"
（3）因碰后两物体均做匀加速运动，加速度都为a=1m/s²，所以m₂先达到传送带速度，
设m₂达到传送带速度的时间为t₂，
有  v_带=v′₂+at₂       t₂=1s
此时m₁的速度v₃=v′₁+at₂=2.5m/s＜v_带
故从t₂之后m₁继续加速，m₂和传送带开始减速，
直到m₁和传送带达到某个共同速度v₄后，
m₁所受摩擦力换向，才开始减速运动，
设m₁继续加速的时间为t₃
则v₄=v₃+a t₃=v_带-a_带t₃ t₃=

1

6

s
m₁的速度为v₄=v₃+a t₃=

8

3

m/s  
此时m₂的速度为v₅=v_带-a t₃=

17

6

m/s，之后m₁、m₂均做匀减速运动，
因为在整个过程中m₂的速度始终大于m₁的速度，
所以在m₁、m₂都静止时两物块位移最大
m₂碰后运动的总位移s₂=

v2-v′ 22

2a

-

0-v2

2×(-a)

=7m
m₁碰后运动的总位移s₁=

v 24 -v′ 21

2a

-

0 -v 24

2×(-a)

=6m  
两物块间最大距离△s=1m．
答：（1）物体m₂刚开始滑动时的加速度是1m/s² 方向向左；
（2）碰后m₁的速度为v′₁=1.5m/s向右，m₂的速度为v′₂=2m/s向右
（3）两物块间的最大距离是1m．