题目

题型：不详难度：来源：

如图1所示，a、b和c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在l₁=1m、l₂=0.25m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm。若c从a和b的连线中点处以v₀=5cm/s的速度向右运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动。已知碰撞前后小球c均沿同一直线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动。以c球开始运动作为时间零点，以向右为正方向，试简述小球c的运动情况并在图2中画出在10s内c球运动的位移一时间图象，图象以c球的初位置为坐标原点。

答案

C球从起点出发，先匀速运动1s，前进5cm与b球碰后停止，1/2s后被b球碰回，以当初的速度匀速运动2s，前进10cm与a球碰后停止，1s后被a球碰回，以当初的速度匀速运动1s回到出发点（原点），此后将重复上述运动。

解析

由单摆的周期公式：  可得a、b两球的周期分别为
   (3分)               （3分）
a与c、b与c的碰撞均没有机械能的损失，三者的质量又相等，碰后二者互换速度。
C球从起点出发，先匀速运动1s，前进5cm与b球碰后停止，1/2s后被b球碰回，以当初的速度匀速运动2s，前进10cm与a球碰后停止，1s后被a球碰回，以当初的速度匀速运动1s回到出发点（原点），此后将重复上述运动。   （4分）
c球的位移时间图象如图所示，  （6分）