题目

题型：宁夏回族自治区期末题难度：来源：

如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，已知小物体与地面段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，段长=1.25m，圆的半径=0.1m，小物体质量=0.01kg，轨道总质量为=0.15kg，，求：
（1）若，小物体从点抛出后的水平射程；
（2）若，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向.
（3） 设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多少时，轨道对地面的压力为零.

答案

解：（1）设小物体运动到点的速度大小为，
对小物体由点运动到点过程应用动能定理得

 小物体自点做平抛运动，设运动时间为，水平射程为，
则：    
 
 联立代入数据解得    
（2）设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，
据牛顿第二定律得
联立代入数据解得 
   ，方向竖直向下  
（3）分析可知，要使小球以最小速度运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该有“S”形道的中间位置
据牛顿第二定律得

据动能定律得：

解得：