题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l₀．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F=

kQq

4l02

（k为静电力常数）、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．
（1）求乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）求乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
（3）若乙球运动的最大速度为v_m，试求乙球从开始运动到速度为v_m的过程中电势能的变化量；
（4）请定性地描述乙球在释放后的运动情况（说明速度的大小变化及运动方向的情况）．

答案

（1）根据牛顿第二定律得，ma=

kQq

l02

-F 
可解得a=

3kQq

4ml02

．
（2）当两个力大小相等时，乙球的速度最大，
F=

kQq

4l02

=

kQq

x2

可解得x=2l₀
（3）

1

2

mv_m²-0=W_电-W_F，
W_电=

1

2

mv_m²+W_F=

1

2

mv_m²+Fl₀=

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

     
静电力做正功，电势能减少了

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

                               
（4）乙球先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远端之间做往复运动．
答：（1）乙球在释放瞬间的加速度大小为

3kQq

4ml02

．
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离为2l₀．
（3）乙球从开始运动到速度为v_m的过程中电势能的变化量为

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

．
（4）乙球先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远端之间做往复运动．