题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线E的方程;
(2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为P、Q,若P,Q,O(O为原点)三点共线,求点N的坐标.
答案
解析
试题分析:本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、圆的标准方程及其几何性质、圆的切线的性质等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,利用抛物线的准线,得到M点的坐标,利用圆的方程得到圆心C的坐标,在中,可求出,在中,利用相似三角形进行角的转换,得到的长,而,从而解出P的值,即得到抛物线的标准方程;第二问,设出N点的坐标,利用N、C点坐标写出圆C的方程,利用点C的坐标写出圆C的方程,两方程联立,由于P、Q是两圆的公共点,所以联立得到的方程即为直线PQ的方程,而O点在直线上,代入点O的坐标,即可得到s、t的值,即得到N点坐标.
试题解析:(1)由已知得,C(2,0).
设AB与x轴交于点R,由圆的对称性可知,.
于是,
所以,即,p=2.
故抛物线E的方程为y2=4x. 5分
(2)设N(s,t).
P,Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点.
圆D方程为,
即x2+y2-(s+2)x-ty+2s=0. ①
又圆C方程为x2+y2-4x+3=0. ②
②-①得(s-2)x+ty+3-2s=0. ③ 9分
P,Q两点坐标是方程①和②的解,也是方程③的解,从而③为直线PQ的方程.
因为直线PQ经过点O,所以3-2s=0,.
故点N坐标为或. 12分
核心考点
试题【已知抛物线的准线与x轴交于点M,过点M作圆的两条切线,切点为A、B,.(1)求抛物线E的方程;(2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为P、Q,若P,】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(2)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关;
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
已知抛物线上的点到焦点的距离等于4,直线与抛物线相交于不同的两点、,且(为定值).设线段的中点为,与直线平行的抛物线的切点为..
(1)求出抛物线方程,并写出焦点坐标、准线方程;
(2)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(3)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
宽是____________米(精确到米).
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