题目

题型：不详难度：来源：

在水平桌面上沿一条直线放两个完全相同的小物块A和B（可看作质点）质量均为m，它们相距s．B到桌边的距离是2s．对A施以瞬间水平冲量I，使A沿A、B连线以速度v₀向B运动．设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离．为使两物体能发生碰撞，且碰撞后又不会离开桌面，求：
（1）物体A、B与水平面间的动摩擦因数μ应满足什么条件．
（2）若μ=

v 20

4gs

，那么A、B碰撞过程系统损失的动能是多少？A、B停止运动时，到桌面右边缘的距离s′是多少？

答案

（1）若要发生碰撞，则A碰到B时速度大于零，根据动能定理得，
-μmgs=0-

1

2

mv02
解得μ=

v02

2gs

碰后系统总动能小于滑行2s过程克服阻力做的功，设碰后的速度为v，根据动能定理得，
-2μmg•2s=0-

1

2

(2m)v2
碰撞前，根据动能定理得，
-μmgs=

1

2

mv′2-

1

2

mv02
碰撞过程中动量守恒，有mv′=2mv
联立三式解得，μ=

v 20

18gs

所以

v 20

18gs

≤μ＜

v 20

2gs

．
（2）若μ=

v 20

4gs

，根据动能定理得，-μmgs=

1

2

mv1 2-

1

2

mv02
解得v1=

2

2

v0
根据动量守恒得，mv₁=2mv₂
所以v2=

2

4

v0
A、B碰撞过程系统损失的动能△E=

1

2

mv12-

1

2

•2mv22=

mv02

8

．
对碰撞后系统运用动能定理得，-2μmg•s″=0-

1

2

(2m)v22
解得s″=

1

4

s
则到桌面右边缘的距离s′=2s-

1

4

s=

7

4

s．
故A、B碰撞过程系统损失的动能是

mv02

8

，A、B停止运动时，到桌面右边缘的距离s′是

7s

4

．