题目

题型：不详难度：来源：

两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，则下列结论正确的是（　　）

A．两行星密度之比为4：l

B．两行星质量之比为16：l

C．两行星表面处重力加速度之比为8：l

D．两卫星的速率之比为4：l

答案

A、B、根据G

Mm

R2

= mR(

2π

T

)2，得M=

4π2R3

GT2

，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，行星的半径等于卫星的轨道半径，所以两行星的质量比为32：1．
根据V=

4

3

πR3知，两行星的体积比为8：1，根据ρ=

M

V

，两行星密度之比为4：1．故A正确，B错误．
C、根据G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，因为两行星的质量比为32：1．半径比为2：1，则重力加速度之比为8：1．故C正确．
D、根据v=

2πR

T

，知两卫星的速率之比为4：1．故D正确．
故选ACD．