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题目
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假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,不考虑地球自转的影响,距离地球球心为r处的重力加速度大小可能为如下图象中的哪一个(  )
A.B.C.D.
答案
令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=
GM
R2

由于地球的质量为M=
4
3
πR3ρ

所以重力加速度的表达式可写成:g=
4πGRρ
3

根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为的井底,受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力,g′=
4πGρ
3
r

当r<R时,g与r成正比,当r>R后,g与r平方成反比.
故选:A.
核心考点
试题【假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,不考虑地球自转的影响,距离地球球心为r处的重力加速度大小可能为如下图象中的】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图为中国月球探测工程的想象标志.它以中国书法的笔触,勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印,象征着月球探测的终极梦想,我国自主研制的第一课月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步.一位勤于思考的同学,为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,请你求出
(1)月球的质量
(2)环绕月球表面的宇宙飞船的速率.
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我国自行研制的“神舟”六号载人飞船,于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空.并按预定轨道环绕地球飞行5天后,安全返回,在内蒙古的主着陆场着陆.
(1)设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N,求飞船离地面的平均高度h.
(2)已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为:Ep=-G
Mm
r
,式中G为万有引力常量,M为地球的质量,r为飞船到地球中心的距离.那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上,长征二号F型火箭至少要对飞船做多少功?(不考虑地球自转对发射的影响).
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我国研制并成功发射的“嫦娥三号”探测卫星,在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,运行周期为T.若以R表示月球的半径,引力常量为G,则下列说法正确的是(  )
A.月球的质量为
4π2(R+h)3
GT2
B.卫星运行时的线速度为
2πR
T
C.卫星运行时的向心加速度为
4π2h
T2
D.物体在月球表面自由下落的加速度为
4π2R
T2
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有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动,两星与轴的距离分别为R1和R2,转动周期为T,那么下列说法中错误的是(  )
A.这两颗星的质量必相等
B.这两颗星的质量之和为
2(R1+R2)3
GT2
C.两颗星的质量之比为
m1
m2
=
R2
R1
D.其中一颗的质量必为
2R1(R1+R2)2
GT2
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某行星,其半径是地球半径的3倍、质量是地球质量的36倍.该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的(  )
A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍
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