题目

题型：不详难度：来源：

已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量；
（2）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

答案

（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，
对“嫦娥一号”绕月飞行有G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
解得M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m₀，线速度为v₀，
根据牛顿第二定律，对飞船绕月飞行有G

Mm0

R2

=m0

v02

R

又M=

4π2(R+H)3

GT2

，联立可解得v₀=

2π(R+H)

T

R+H R

答：（1）月球的质量为

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为

2π(R+H)

T

R+H R

．