题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏月考题
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(3)若在区间[1,3]上,不等式f(x)>2x+2m+1恒成立,试确定实数m的取值范围.
答案
解:(1)由f(4)=3得:n=1
∴,其定义域为(﹣∞,0)∪(0,+?)
又
∴函数f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数.
(2)函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
证明如下:任取x1,x2,且0<x1<x2,
则x1﹣x2<0,x1x2>0
那么=
即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)由f(x)>2x+2m+1,
得
∴2m+1
∴当x∈[1,3],的最小值是﹣5,
∴2m+1<﹣5,得m<﹣3,
所以实数m的取值范围是(﹣∞,﹣3).
核心考点
试题【已知函数,且f(4)=3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(3)若在区间[1,3]上,不等】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
(1)在同一直角坐标系中,函数y=f(1﹣x)与y=f(x﹣1)的图象关于直线x=0对称;
(2)若f(1﹣x)=f(x﹣1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
(3)若f(1+x)=f(x﹣1),则函数y=f(x)是周期函数;
(4)若f(1﹣x)=﹣f(x﹣1),则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.
其中所有正确命题的序号是( )
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