题目

题型：丰台区二模难度：来源：

如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒第1次通过半圆形金属板间的最低点P点？

答案

（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有qU=

1

2

mv²①
解得v=

2qU m

                                    
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有
qE=m

v2

R

=m

2v2

L

②
联立①、②，得E=

4U

L

                                  
（3）微粒从释放开始经t₁射出B板的小孔，则
t₁=

d

v 2

=

2d

v

=2d

m 2qU

                                  
设微粒在半圆形金属板间运动经过t₂第一次到达最低点P点，
则t₂=

πL

4v

=

πL

4

m 2qU

                                
所以从释放微粒开始，经过（t₁+t₂）=（2d+

πL

4

）

m 2qU

微粒第一次到达P点．
答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为

2qU m

　
（2）CD板间的电场强度大小应满足E=

4U

L

　
（3）t=（2d+

πL

4

）

m 2qU

．