题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止.点P在线段AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在直线AQ上.设点P的运动时间为t(s).

（1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为     cm(用含t的代数式表示)
（2）当点N落在AB边上时，求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm²）,求S与t的函数关系式.
(4)连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的值（或取值范围）.

答案

（1）t – 2（2）4（3）

解析

试题分析：（1）（t – 2）(不要求写t的取值范围)         2分
（2）①当点P在线段DE上时，如图①，PD=PN=PQ=2.
∴ t–2=2
∴t = 4       3分

②当点P在线段EB上时，如图②
PN=2PB.
∵PN =PC=(t－6)+2 =" t–4" ,
BP = 2－(t－6)=8－t,
∴t－4=2(8－t)
解得 
∴ 当点N落在AB边上时，t的值为4 或            4分

（3）①当0<t≤2时
      5分
②当2<t≤4时，如图③，

即        6分

③当4<t≤6时
             7分
④当6<t≤时
          8分
⑤当<t≤8时时，如图④
，
          9分

（4）或t=5或             12分
提示：当点H第一次落在线段CD上时，
，解得
当点H第二次落在线段CD上时，
，解得t=5.
当点H第三次落在线段CD上时，
，解得t=6.
当时，点H恒在线段CD上. 
点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．