题目

题型：不详难度：来源：

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=        °；
（2）如图2，若EF=CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．                                              

答案

（1）45°；…………………… 2分
（2）答：不会变化.
证明：如图２，过点F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,连接GＭ.
∵正方形ABCD中，AB∥CD,
∴ 四边形EFMD为平行四边形.     ……………3分
∴EF=DM， DE=FM.
∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.
∵EF=CD，GD=AE，
∴.
∴                              
∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED.……………………5分
∴∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠GMF=90°．
在Rt△GFM中, tan α= ．　……………………7分
∴α=" arc" tan.……………………8分

解析

略