题目

题型：不详难度：来源：

 如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角，试求：
（1）粒子做圆周运动的半径R；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间t．

答案

（1）如图所示，设正离子从磁场区域射出点为C，射出方向的延长线与入射方向的直径交点


    为O，故连线O′c必垂直于连线Oc．连接O′O，粒子偏转角为60°，
       根据几何知识得∠aO′c=60°，
    则正离子在磁场区域中运动轨迹ac弧对点O′所张的圆心角为60°．
       又由几何知识得，轨道半径R=rtan60°=

3

r 
 （2）粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：
       qvB=m

v2

R

，解得v=

BqR

m

=

3 Bqr

m

 
 （3）正离子做圆周运动的周期为T=

2πR

v

=

2πm

qB

     由于轨道半径不变，当离子速度方向沿顺时针方向转60°时，运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角，
则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间：t=

60°

360°

T=

πm

3qB

．
答：（1）粒子做圆周运动的半径为r；
    （2）粒子的入射速度为

3 Bqr

m

；
    （3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间为

πm

3qB

．