题目
题型:不详难度:来源:
满足.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,求
(Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.
答案
(Ⅱ) ;
(Ⅲ)的最小值为
解析
(1)由已知, (,),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴
(2)因为
利用裂项求和得到前n项和的结论。
(3),∴≤
∴≥
运用分离参数的思想求解其范围。
解:(Ⅰ)由已知, (,),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴…………3分
(Ⅱ)
…………6分
(Ⅲ),∴≤
∴≥
又≤ ,(也可以利用函数的单调性解答)
∴的最小值为 …………………………………10分
核心考点
试题【(10分)已知数列中,,,其前项和满足.(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,求(Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式≤,对任意皆成立.
(1)设,求数列的通项公式;
(1)若中,,且成等比数列,求的值及的前项和.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足,求数列的前项和.
A.9 | B.12 | C.15 | D.18 |
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