宇航员到达某行星表面后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动．他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零．设行星的半径为R、引力常量为G，求：
（1）该行星表面的重力加速度大小
（2）该行星的质量
（3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度． |
（1）由题意知：球在最高点只受重力作用，设小球的质量为m，
由牛顿第二定律得：mg=m，解得：g= ①．
（2）对行星表面的任一物体m′所受到的重力等于物体与行星间的万有引力，
设行星质量为M，则m′g=G ②，
由①②解得行星的质量M=
（3）对卫星，绕行星表面做圆周运动的向心力由万有引力即重力提供，
由牛顿第二定律得：mg=m ③，由①③解得：v=v0．
答：（1）该行星表面的重力加速度大小是．
（2）该行星的质量是．
（3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度是v0． |
核心考点
试题【宇航员到达某行星表面后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动．他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零．设行星的半径为R、引力常量为G，】；主要考察你对
向心力与向心加速度等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 在一段半径为R=15m的圆弧形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的0.5倍，则汽车顺利拐弯时的最大速度是______m/s（g取10m/s2） |
物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．转动动能的大小与角速度大小有关，为了探究转动动能的大小与角速度之间的定量关系，某同学设计了下列一个实验，即研究砂轮的转动．先让砂轮由电动机带动作匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功，砂轮最后会停下来，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n，实验中得到几组n和ω的数值见下表：（砂轮直径d=10cm，转轴间摩擦力大小 f= N）
| n | 5 | 20 | 80 | 180 | 320 | | ω（rad/s） | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | | Ek（J） | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | 如图所示，ABC是光滑轨道，BC段是半径为 r 的半圆弧，BC直径竖直．今让一小球从A点（与C点在同一水平线上）由静止开始沿轨道ABC运动，则（ ）| A．小球恰能到达C点 | | B．小球不可能到达C点 | | C．小球到C点后做平抛运动 | | D．小球到BC间某一点后再沿原轨道返回A点 |
 | 一个人在赤道上站立，从静止竖直向上跳起，假如他跳到最高点的瞬间地球自转速度突然减慢，则（ ）| A．此时他受的向心力与引力并不相等 | | B．他将不会落到地面，变成一颗人造卫星绕地球旋转 | | C．他落到地面时位置在起跳点的西侧 | | D．下落过程他受的重力会减小 |
| 2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”．“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月．则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
（2）若已知月球半径为地球半径的四分之一，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的六分之一，则月球的“第一宇宙速度”约为多大（保留1位有效数字）？ |
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