题目

题型：淮安二模难度：来源：

如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B₁=

mv0

qL

、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-

2

L）的A点以速度v₀沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（

2

-1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

答案

（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
则有：
   x轴方向：2L=v₀t
   y轴方向：L=

1

2

qE

m

(

2L

v0

)2
解得：E=

m v 20

2qL

（2）设带电粒子经C点时的竖直分速度为 v_y、速度为v


则有：vy=

qE

m

t=

qE

m

2L

v0

=v0
  所以 v=

2

v0，
方向与x轴正向成45° 斜向上
当粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律，有B1qv=m

v2

R

R=

2 mv0

qB1

  解得：R=

2

L
由几何关系知，离开区域I时的位置坐标：x=L，y=0
（3）根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径
满足

3

4

L≤r≤L
因r=

mv

qB2

解得

2 mv0

qL

≤B2≤

4 2 mv0

3qL

根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角30⁰≤θ≤90⁰
答：
（1）求匀强电场的电场强度大小

m v 20

2qL

；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标（L，0）；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．则磁感应强度B的大小范围

2 mv0

qL

≤B2≤

4 2 mv0

3qL

，而粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与y轴正方向夹角30⁰≤θ≤90⁰．