题目

题型：东莞模拟难度：来源：

未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置，如图为这种装置的模型图：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场（b区域）围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束，设环形磁场的内半径R₁=0.5m，外半径R₂=1.0m，若磁场的磁感强度B₀=1.0T，被约束的离子比荷q/m=4.0×10⁷C/kg．（1）若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，粒子的速度不能超过多大？（2）若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2.0×10⁷m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少要有多大？

答案

（1）粒子的速度越大轨迹圆半径越大，要使OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切．
设轨迹圆的半径为r₁，则

r

21

+

R

21

=(R2-r1)2
代入数据解得r₁=0.375m
设该圆运动的离子速度为v₁，qv1B=m

v 21

r1

．
即 v1=

Bqr1

m

=1.5×107m/s
（2）设离子以v₂的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨道与磁场外圆相切时，则以该速度沿各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界．
设轨迹圆的半径为r₂，则得 r2=

R2-R1

2

=0.25m
由 B=

mv2

qr2

=2.0T
答：
（1）若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，粒子的速度不能超过1.5×10⁷m/s．
（2）b区域磁场的磁感应强度B至少要有2T．