题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v₀=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功W_f；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v．

答案

（1）小木块在弧形轨道末端时，由牛顿第二定律得
   F-mg=

m v 20

R

解得：F=mg+m

v 20

R

=1×10+1×

32

0.6

=25N
（2）铁块在弧形轨道上滑行过程，根据动能定理得
    mgR-Wf=

1

2

m

v

20

-0
解得：克服摩擦力所做的功W_f=mgR-

1

2

m

v

20

=1×10×0.6-

1

2

×1×3²=1.5J
（3）铁块在木板上滑动过程，系统的动量守恒，则有 mv₀=（m+M）v
解得：共同速度v=

mv0

m+M

=

1×3

1+2

=1.0m/s
答：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F是25N；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功W_f是1.5J．
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v是1m/s．