题目

题型：不详难度：来源：

（本题8分）
如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴

(1)求抛物线的解析式．
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

答案

（1）
（2）x的取值范围是-2<x<1 当x=-时，y最大值=3

解析

(1)∵抛物线与y轴交于点C  ∴C(0，n)
∵BC∥x轴  ∴B点的纵坐标为n
∵B、A在y=x上，且OA="OB " ∴B(n，n)，A(-n，-n)
∴ 解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1
∴所求解析式为：
(2)作DH⊥EG于H

∵D、E在直线y=x上  ∴∠EDH="45°" ∴DH=EH
∵DE=  ∴DH="EH=1 " ∵D(x，x)  ∴E(x+1，x+1)
∴F的纵坐标：，G的纵坐标：
∴DF=-()=2-  EG="(x+1)-" []=2-
∴   
∴x的取值范围是-2<x<1 当x=-时，y最大值=3．