题目

题型：不详难度：来源：

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H₁=5m，L=15m，H₂=1.25m，H₃=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v_c；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v₀；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h₁和h₄，则h₁：h₄等于多少？

答案

（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功W_f，
根据动能定理得：
mgH1-Wf=

1

2

m

v

2c

-0①
而Wf=kmgcosθ•

.

ab

+kmg•

.

bc

②
L=abcosθ+

.

bc

③
由①②③式并代入数据，解得v_c=5m/s④
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移x=v_xt⑤
竖直位移y=

1

2

gt2⑥
由几何关系

y-H2

x

=tanθ⑦
水平方向分速度v_x=v_c⑧
竖直方向分速度v_y=gt⑨
v₀=v_xcosθ+v_ysinθ⑩
由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得v₀=10m/s
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h₁"，
根据功能关系mg(h1-

h

′1

)=kmgcosθ(

h1

sinθ

+

h ′1

sinθ

)
解得

h

′1

=

1

2

h1
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度h2=

1

2

h

′1

=(

1

2

)2h1
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度h4=(

1

2

)6h1
解得

h4

h1

=

1

64

答：（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v_c为5m/s；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v₀为10m/s；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h₁和h₄，则h₁：h₄等于1：64．