题目

题型：不详难度：来源：

有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型（如图所示）：手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，绳长为L，BC距离为d，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．
（1）求孩子在A处被推出时的初速度大小；
（2）如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v₁，要让飞镖能够击中圆形靶，求v₁的取值范围．

答案

（1）设飞镖从B平抛运动到O的时间为t，从B点抛出的初速度为v，则有
d=vt
R=

1

2

gt2

1

2

mv02+mgh=

1

2

mv2
得：v0=

d2g 2R -2gh

．
（2）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t不变，竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心O在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
v₁t＜R
R=

1

2

gt2
结合两式可得
v1＜

gR 2

．
答：（1）孩子在A处被推出时的初速度大小v0=

d2g 2R -2gh

．
（2）v₁的取值范围为v1＜

gR 2

．