题目

题型：徐汇区二模难度：来源：

如图，AB为粗糙的长直斜面，动摩擦因数μ=0.4，与水平方向的夹角θ=37°，BC为光滑水平面，CDE为光滑曲面，B、C两接口处均光滑连接．D、E两点离水平地面的高度分别为h₁=8.64m，h₂=4m．一质量m=0.20kg的滑块由斜面上某一点P从静止开始下滑，在斜面上始终受一水平向右恒力F=1N的作用，到达B点时立即撤去拉力F，从P点到达C点共经历t=3s．已知PB与BC长度之和为32m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）滑块沿AB段运动时加速度a和所用时间t₁；
（2）若水平向右恒力F大小可调，则恒力F在何范围内可使滑块沿PB、BC运动越过曲面落地．某同学对第二问的解答如下：若要使滑块越过曲面落地，则离开曲面E点时的速度至少为0．从P点至E点列出动能定理．即可求得所需的最小恒力．请判断该同学的解答是否正确，并说明理由，若该同学解答错误则求出正确的恒力范围．

答案

（1）由牛顿第二定律Fcosθ+mgsinθ-μN=ma ①
由垂直斜面方向受力平衡可得N=mgcosθ-Fsinθ ②
联立①②可得加速度a=8m/s²
S=S₁+S₂=

1

2

a1t12+a1t1(t-t1)
得t₁=2s
（2）该同学回答错误．
错误1：至少滑到D点速度为0才可以越过曲面落地．
错误2：在斜面上力F不能过大，否则物块将离开斜面运动．
从P至D动能定理W_G+W_F+W_f=△E_Kmg（s₁sinθ-h₁）+F₁s₁cosθ-μ（mgcosθ-F₁sinθ）s₁=0
得F₁=0.5N
F₂sinθ=mgcosθ
得F₂=2.67N
所以恒力F的范围应该为F₁＜F≤F₂
即0.5N＜F≤2.67N
答：（1）滑块沿AB段运动时加速度为8m/s²，所用时间为2s．
（2）恒力的范围为0.5N＜F≤2.67N．