题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．
（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？
（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？（g=10m/s²）

答案

（1）对木板受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma
由运动学公式，得
L=

1

2

at²
解得：t=

2LM F-μ(M+m)g

=

2×2×4 6-0.1(4+1)×10

s=4s．
（2）铁块在木板上时：μ₁mg=ma₁，
铁块在地面上时：μ₂mg=ma₂，
对木板：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₃
设铁块从木板上滑下时的速度为v₁，铁块在木板上和地面上的位移分别为x₁、x₂，则：
2a₁x₁=

v

21

2a₂x₂=

v

21

并且满足x₁+x₂≤1.5m
设铁块在木板上滑行时间为t₁，则
v₁=a₁t
木板对地面的位移x=

1

2

a₃

t

21

x=x₁+L
联立解得F≥47N．
答：（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经4s将离开木板
（2）施加在木板水平向右的拉力应大于等于47 N