题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一辆汽车以V₀=15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的一半。取g =10m/s²,求：

（1）这座拱桥的半径R；
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度V的大小．

答案

（1）45m  （2）

解析

试题分析：解决本题的关键是知道物体做圆周运动，径向的合力提供物体做圆周运动的向心力．
（1）设小车质量为m，桥面对小车支持力为，因汽车对桥面的压力等于车重的一半，由牛顿第三定律可知
以汽车为研究对象，分析受力可知，过桥顶时由重力和桥顶的支持力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律有：
联立以上两式解得：
（2）汽车过桥顶时对桥面恰无压力，由牛顿第三定律得知，汽车过桥顶时不受支持力，故只受重力，则重力提供汽车所需的向心力，根据牛顿第二定律有：
所以