题目

题型：北京难度：来源：

如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．
已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10^-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s²．
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半．写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式．并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m．

答案

（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足l=

1

2

gt2…①
在水平方向上做匀加速直线运动，故满足s=

d

2

=

1

2

qU

md

t2…②
①②两式联立得两极板间的电压U=

mgd2

2ql

=1×104V
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足

1

2

qU+mg（l+H）=

1

2

mv²
解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为v=

qU m +2g(l+H)

=4m/s
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，根据vy2=2g（l+H）
可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向有vy=

2g(l+H)

=4m/s
故颗粒第一次反弹的速度大小为

vy

2

，
所以根据v²=2gh可得颗粒第一次反弹高度 h1=

(0.5vy)2

2g

=(

1

4

)(

v 2y

2g

)
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度hn=(

1

4

)n(

v 2y

2g

)=(

1

4

)n×0.8m
要h_n＜0.01，即(

1

4

)n＜

0.01

0.8

=

1

80

，
故只有当n=4时，h_n＜0.01m．