题目

题型：不详难度：来源：

2013年9月某一天，我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s（取g=10m/s²），求：
（1）落地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（3）伞兵在空中的最短时间为多少？

答案

（1）以5m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下
即：2gh₁=

v

21

所以：h₁=

v 21

2g

=

52

2×10

m=1.25m．
（2）设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，着地时，速度为v₁，在匀减速运动阶段，
有：v

21

-

v

20

=-2ah，
即：5²-

v

20

=-2×12.5×h
在自由落体运动阶段，有：

v

20

=2g（H-h）
即：

v

20

=2×10×（224-h）
联立解得：h=99m，v₀=50m/s
（3）设伞兵在空中的最短时间为t，则在自由落体运动阶段，有：v₀=gt₁，
解得：t₁=

v0

g

=

50

10

s=5s，
在匀减速运动阶段，有：
t₂=

v1-v0

a

=

5-50

-12.5

s=3.6s，
故所求时间：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6s．
答：（1）落地时相当于从1.25m高处自由落下；
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m；
（3）伞兵在空中的最短时间为8.6s．