题目

题型：四川省模拟题难度：来源：

如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y轴正方向竖直向上。空间充满沿X轴负方向、E=2.0×10⁴N/C的匀强电场。一个质量m=2.0×10^-3 kg、电量q=2.0×10^-6 C的带正电的物块（可作为质点），从O点开始以v₀=10.0m/s的初速度沿着X轴正方向做直线运动，物块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²。
(1)求带电物体在t=0.8s内通过的位移x；
(2)若在0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变。求在0-1.0s内带电物体电势能的变化量△E。

答案

解：（1）设带电物块向右做匀减速直线运动过程中，加速度大小为a₁，时间为t₁，通过的位移为x₁，则
Eq+μmg=ma₁  
t₁=v₀/a₁  
x₁=v₀²/2a₁
解得a₁=25 m/s²，t₁=0.4 s，x₁=2 m
t₁=0.4 s之后，带电物块向左做匀加速直线运动，设加速度大小为a₂，时间为t₂，通过的位移为x₂，则
Eq-μmg=ma₂  
t₂=t-t₁    
x₂=a₂t₂²=1.2m
解得a₂=15m/s²，t₂=0.4 s，x₂=1.2m
x=x₁-x₂=0.8m，方向水平向右
（2）设0.8s内电场力做功为W₁，则W₁=-Eqx=-3.2×10^-2 J    
0.8s后，设带电物块受到竖直向上的电场力为F，且F=Eq=4.0×10^-2 N＞mg，所以，带电物块开始在水平方向做的匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设加速度为a₃，在竖直方向的位移为y，电场力做功为W₂，则
F-mg=ma₃    
t₃=1.0-t₁   
y=a₃t₃²  
W₂=Eqy
a₃=10 m/s²，t₃=0.2 s，y=0.2 m，W₂=8.0×10^-3 J
设0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W，则W=W₁+W₂=-2.4×10^-2 J
即△E=-W= 2.4×10^-2 J