题目

题型：专项题难度：来源：

汽车的加速性能用车的速度从0到100 km/h(按30 m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好。下表列出了两种汽车的性能指标。
现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m。甲车先启动，经过一段时间t₀乙车再启动。若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8 s时两车相遇，则
(1)t₀应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
(2)以乙车刚刚启动时为t＝0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v－t图像。

答案

解：(1)首先确定两车相遇前各自的运动情况，是都在匀加速运动，还是一个匀加速运动一个匀速运动，还是都在匀速运动
甲车的加速度为a₁＝＝2.5 m/s²
加速到速度最大时所需时间t₁＝＝16 s
乙车的加速度为a₂＝＝5 m/s²
加速到速度最大时所需时间t₂＝＝10 s
乙车开动8 s时两车相遇，相遇时乙车发生的位移x₂＝a₂t²＝160 m
甲车发生的位移应为x₁＝x₂＋x₀＝245 m
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移x＝＝320 m
因为x>x₁，所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有a₁(t₀＋t)²＝x₀＋a₂t²
解得t₀＝6 s，两车相遇时甲车行驶的路程是x₁＝a₁(t₀＋t)²＝245 m
(2)当乙车刚启动时，甲车的速度v₁＝a₁t₀＝15 m/s
两车相遇时甲车的速度v₂＝a₁(t₀＋t)＝35 m/s
则v－t图像如图所示