题目

题型：不详难度：来源：

(14分)如图所示，质量为m＝2kg的小球穿在长L＝1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ＝37°的夹角，将小球由静止释放，1s后小球恰好到达轻杆底端，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

⑴小球到达杆底时重力对它做功的功率；
⑵小球与轻杆之间的动摩擦因数μ；
⑶若在竖直平面内对小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力F，小球从静止释放后，将以大小为1m/s²的加速度向下运动，则恒力F大小为多大？

答案

⑴P_G＝24W；⑵μ＝0.5；⑶若F垂直于杆向下，F＝4N，若F垂直于杆向上，F＝36N

解析

试题分析：⑴根据题意可知，小球在整个运动过程中受重力mg、杆的弹力N₁和摩擦力f₁作用，做匀加速直线运动，重力做的功为：W_G＝mgLsinθ
在整个过程中重力对它做功的平均功率为：＝mgsinθ
因此小球到达杆底时重力对它做功的功率为：P_G＝mgvsinθ
根据匀变速直线运动规律可知：＝
联立以上各式解得：P_G＝＝24W
⑵根据匀变速直线运动规律可知，小球在下滑过程中的加速度为：a₁＝
根据牛顿第二定律有：mgsinθ－f₁＝ma₁
在垂直杆方向上有：N₁－mgcosθ＝0
根据滑动摩擦定律有：f₁＝μN₁
联立以上各式解得：μ＝tanθ－＝0.5
⑶对小球，此时受重力mg、恒力F、杆的弹力N₂和滑动摩擦力f₂作用，若恒力F垂直于杆向下，则根据牛顿第二定律可知，在垂直于杆方向上有：N₂－F－mgcosθ＝0
在沿杆向下方向上有：mgsinθ－f₂＝ma₂
根据滑动摩擦定律有：f₂＝μN₂
联立以上三式解得：F＝－mgcosθ＝4N
若恒力F垂直于杆向上，由于a₂＝1m/s²＜a₁＝＝2m/s²，因此，施加恒力F后，小球所受的摩擦力变大，杆对小球的弹力变大，即N₂＞N₁＝mgcosθ
所以此时杆对小球的弹力应垂直于杆向下，在垂直于杆方向上有：F－mgcosθ－N₂＝0
联立以上各式解得：F＝＋mgcosθ＝36N