题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．在小物体m上的O点连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．t=0s时刻某人以恒定拉力F=3.3N向下拉绳，t₁=2s时刻细绳突然从O处断开，最后小物体m刚好能到长木板M的最右端（定滑轮光滑，长木板右端和定滑轮之间的距离足够长，g取10m/s²）．求：
（1）细绳没断开时，M和m的加速度各是多少？
（2）当 m到达长木板M右端以后M的速度是多少？
（3）长木板M的长度L是多少？

答案

（1）细绳没断开时，两物体受力如图．根据牛顿第二定律得
   对m：F-μmg=ma₁，得到a₁=1.3m/s²．
   对M：f=Ma₂，得到a₂=

μmg

M

=1m/s²．



（2）t₁=2s时刻细绳突然从O处断开时，两物体的速度分别为
对m：v₁=a₁t=2.6m/s，
对M：v₂=a₂t=2m/s．
细绳断开后，两物体组成的系统动量守恒，设m到达长木板M右端以后M的速度为V．则有
   mv₁+Mv₂=（M+m）V
得到V=

mv1+Mv2

M+m

=2.2m/s．
（3）在细绳断开前，两物体相对位移大小为x₁=

1

2

a1t2-

1

2

a2t2
在细绳断开后，两物体相对位移大小为x₂．根据能量守恒定律得
μmgx₂=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

-

1

2

(M+m)V2
所以长木板M的长度L=x₁+x₂
代入解得L=0.66m．
答：（1）细绳没断开时，M和m的加速度分别是1.3m/s²和1m/s²．
    （2）当m到达长木板M右端以后M的速度是2.2m/s．
    （3）长木板M的长度L是0.66m．