题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，g取10m/s²，试求：



（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木块的右端？
（2）若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，假设木板足够长，在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小的变化而变化的图象．

答案

（1）假设相对滑动，则根据牛顿第二定律得
铁块的加速度大小  
    a1=

F-μ2mg

m

=4m/s2；
木块的加速度大小
    a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s2．
由a₂＞0可见 假设成立．
设经过时间t铁块运动到木块的右端，则有  

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L，
解得   t=1s
（2）①当F≤μ₁（M+m）g=2N时，m、M相对静止且对地静止，有：f₂=F；
②设F=F₁时，m、M恰保持相对静止，此时系统的加速度为：a=a₂=2m/s²．
以系统为研究对象，据牛顿第二定律有：F₁-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：F₁=6N
所以，当2N＜F≤6N时，m、M相对静止，系统向右做匀加速运动，
其加速度：a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1
以M为研究对象，据牛顿第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma
解得：f2=

F

2

+1
③当F＞6N时，m、M发生相对运动有：f₂=μ₂mg=4N
所以，f₂随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示．
答：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过1s时间铁块运动到木块的右端．
（2）铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示．