题目

题型：不详难度：来源：

为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆从楼上直接滑下，先以尽可能大的加速度沿杆做匀加速直线运动，再以尽可能大的加速度沿杆做匀减速直线运动．假设一名质量为m=65kg训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速下滑至地面的过程中，重心共下移了s=11.4m，已知该队员与杆之间的最大滑动摩擦力可达f=975N，队员着地时的速度不能超过V₁=6m/s，重力加速度为10m/s²，忽略空气对队员的作用力．求
（1）该队员下落过程中的最大速度．
（2）该队员下落过程中的最短时间．

答案

（1）队员先做自由落体运动，则有：
V²=2gh…（1）
当速度达到v后开始做匀减速直线运动
V²-v₁²=2ah…（2）
由牛顿第二定律
f-mg=ma    
解得：a=5m/s…..（3）
又 s=h₁+h₂…（4）
由（1）（2）（3）（4）式解得
V=10m/s
（2）队员下滑过程中有．
V=gt₁      
解得：t₁=1s…（5）
而V=V₁+at₂   
解得t₂=0.8s…（6）
运动过程中最短时间t
t=t₁+t₂…（7）
由（5）（6）（7）得
t=1.8s
答：（1）该队员下落过程中的最大速度为10m/s．
（2）该队员下落过程中的最短时间为1.8s．