题目

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【题文】方程有且仅有一个解，则的取值范围           .

答案

【答案】

解析

【解析】
试题分析：令及，可知的方程可整理成y²+x²=1（y≥0）
要使方程有且仅有一个解即直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况
（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为1，即，b=；（2）直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足，过右顶点时，1+b=0，b=-1；过左顶点时-1+b=0，b=1，故b的范围为-1≤b＜1
综合得b的范围{b|-1≤b＜1或b=}

考点：本题考查了直线与圆的位置关系．
点评：此类问题重点考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用