题目

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【题文】（本小题满分12分）已知二次函数，若，且对任意实数均有成立，设
（1）当时，为单调函数，求实数的范围
（2）当时，恒成立，求实数的范围．

答案

【答案】（1） 或 ；（2） ．

解析

【解析】
试题分析：（1） 当时，为单调函数，求实数的范围，首先求的解析式，而 ，故先求的解析式，由，即，又因为对任意实数均有成立，，可求出的值，得，只要对称轴不在区间内即可； （2） 当时，恒成立，求实数的范围，由（1）知，，抛物线的开口向上，故只要即可．
试题解析：（1），，又对任意实数均有成立，则，即， 得，从而
，

由题意在上是单调函数，则只需或，
解得或 ；            
（2）对恒成立，
则 ，解得  
考点：求解析式，函数单调性，恒成立问题．