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【题文】(本小题满分12分)已知二次函数,若,且对任意实数均有成立,设
(1)当时,为单调函数,求实数的范围
(2)当时,恒成立,求实数的范围.
(1)当时,为单调函数,求实数的范围
(2)当时,恒成立,求实数的范围.
答案
【答案】(1) 或 ;(2) .
解析
【解析】
试题分析:(1) 当时,为单调函数,求实数的范围,首先求的解析式,而 ,故先求的解析式,由,即,又因为对任意实数均有成立,,可求出的值,得,只要对称轴不在区间内即可; (2) 当时,恒成立,求实数的范围,由(1)知,,抛物线的开口向上,故只要即可.
试题解析:(1),,又对任意实数均有成立,则,即, 得,从而
,
由题意在上是单调函数,则只需或,
解得或 ;
(2)对恒成立,
则 ,解得
考点:求解析式,函数单调性,恒成立问题.
试题分析:(1) 当时,为单调函数,求实数的范围,首先求的解析式,而 ,故先求的解析式,由,即,又因为对任意实数均有成立,,可求出的值,得,只要对称轴不在区间内即可; (2) 当时,恒成立,求实数的范围,由(1)知,,抛物线的开口向上,故只要即可.
试题解析:(1),,又对任意实数均有成立,则,即, 得,从而
,
由题意在上是单调函数,则只需或,
解得或 ;
(2)对恒成立,
则 ,解得
考点:求解析式,函数单调性,恒成立问题.
核心考点
试题【【题文】(本小题满分12分)已知二次函数,若,且对任意实数均有成立,设(1)当时,为单调函数,求实数的范围(2)当时,恒成立,求实数的范围.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .
【题文】关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .
【题文】若函数,,则的最小值是 。
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