题目
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【题文】函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之
和等于 .
和等于 .
答案
【答案】4
解析
【解析】函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象,、当1<x≤4时,y1≥,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(2,)上是单调增且为正数函数, y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(,3)上是单调减且为正数,∴函数y2在x=处取最大值为2≥而函数y2在(1,2)、(3,4)上为负数与y1的图象没有交点,
所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中C、D),
根据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间(-2,1)上也有两个交点(图中A、B),
并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为4,
故答案为:4
所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中C、D),
根据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间(-2,1)上也有两个交点(图中A、B),
并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为4,
故答案为:4
核心考点
举一反三
【题文】若函数满足且时,;函数 ,则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个.
【题文】 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若,是锐角三角形的两个内角,则 ( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】定义在R上的偶函数当时, 则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D.不确定 |
【题文】函数的最小正周期为 .
【题文】设是以2为周期的函数,且当时, .
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