题目

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【题文】已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则
（Ⅰ）若函数，则           ；
（Ⅱ）若函数，则的最小正周期为                 .

答案

【答案】（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）若函数，则 点，，∵，
∴，化简可得，即 ，即，，
又，.
（Ⅱ）若函数，此时，函数的最小正周期为，点，，
如图所示：当点在A点时，点O在曲线上，，，，
当点在曲线上从接近时，逐渐增大，当点在点时，，，，
当点在曲线上从接近时，逐渐减小，当点在点时，，，，
当点在曲线上从接近时，逐渐增大，当点在点时，，，，
当点在曲线上从接近时，逐渐减小，当点在点时，，，，
…依此类推，发现 的最小正周期为2，
故答案为 2．

考点：函数的最值，函数的周期性.