题目

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【题文】已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：

		0	4	5
	1	2	2	1

 
的导函数的图象如图所示，

下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减
函数；③如果当时，的最大值是2，那么的
最大值是4；④当时，函数有4个零点；
⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.

答案

【答案】②⑤

解析

【解析】
试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；
对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；
对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；
对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.
对⑤，结合图形可知，正确.
考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.