题目

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【题文】已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，
f（x）＝2x2，则f（7）＝（　　）

A．－2

B．2

C．－98

D．98

答案

【答案】A

解析

【解析】分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，进而可以求解．
解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故选A