题目
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【题文】已知是偶函数,当>0 时,,且当时,成立,则的最小值为
B. C. D. 1
B. C. D. 1
答案
【答案】D
解析
【解析】
考点:函数奇偶性的性质;函数的最值及其几何意义.
分析:联系函数图象,确定函数单调区间,求出函数在x∈[-3,-1]时的值域,从而得到n、m的值.
解;∵当x>0时,f(x)=x+的极值点为(2,4),在(0,2)上,单调递减;在(2,+∞)上单调递增.
又y=f(x)是偶函数,
∴当x<0时,f(x)的极值点为(-2,4),在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增.
∴x=-2时,f(x)有最小值为4,
又x=-3时,f(x)=,x=-1时,f(x)=5,
∴当x∈[-3,-1]时,4≤f(x)≤5,
∴m=4,n=5,n-m=1
故答案选 D
考点:函数奇偶性的性质;函数的最值及其几何意义.
分析:联系函数图象,确定函数单调区间,求出函数在x∈[-3,-1]时的值域,从而得到n、m的值.
解;∵当x>0时,f(x)=x+的极值点为(2,4),在(0,2)上,单调递减;在(2,+∞)上单调递增.
又y=f(x)是偶函数,
∴当x<0时,f(x)的极值点为(-2,4),在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增.
∴x=-2时,f(x)有最小值为4,
又x=-3时,f(x)=,x=-1时,f(x)=5,
∴当x∈[-3,-1]时,4≤f(x)≤5,
∴m=4,n=5,n-m=1
故答案选 D
核心考点
举一反三
【题文】函数,若则
【题文】已知函数的图象是中心对称图形,其对称中心为
【题文】函数,若则
【题文】已知函数的图象是中心对称图形,其对称中心为
【题文】.函数是定义在R上的奇函数,并且当时,,那么, .
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