题目

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【题文】已知是偶函数，当>0 时，，且当时，成立，则的最小值为
              B.                 C.              D. 1

答案

【答案】D

解析

【解析】
考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．
分析：联系函数图象，确定函数单调区间，求出函数在x∈[-3，-1]时的值域，从而得到n、m的值．
解；∵当x＞0时，f（x）=x+的极值点为（2，4），在（0，2）上，单调递减；在（2，+∞）上单调递增．
又y=f（x）是偶函数，
∴当x＜0时，f（x）的极值点为（-2，4），在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，0）上单调递增．
∴x=-2时，f（x）有最小值为4，
又x=-3时，f（x）=，x=-1时，f（x）=5，
∴当x∈[-3，-1]时，4≤f（x）≤5，
∴m=4，n=5，n-m=1
故答案选 D